1.       Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла.

2.       Определённый интеграл и его свойства. Геометрический и физический смысл.

3.       Дифференцирование определённого интеграла по переменному верхнему пределу.

4.       Формула Ньютона-Лейбница.

5.       Интегрирование по частям.

6.       Замена переменной.

7.       Приближённое вычисление определённого интеграла (формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона).

8.       Приложения определённого интеграла: вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, объёмов тел вращения, площадей поверхностей вращения, вычисление работы.

9.       Несобственные интегралы с бесконечными пределами.

10.   Несобственные интегралы от неограниченных функций.

11.   Функции многих переменных: определение функции, предел, непрерывность.

12.   Частные производные.

13.   Дифференцирование сложных функций и функций, заданных неявно.

14.   Полный дифференциал.

15.   Частные производные высших порядков.

16.   Экстремум функции двух переменных: необходимые и достаточные условия.

17.   Двойной интеграл, его свойства, геометрическое и физическое истолкование.

18.   Вычисление двойного интеграла.

19.   Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

20.   Тройной интеграл, его свойства, геометрическое и физическое истолкование.

21.   Вычисление тройного интеграла.

22.   Криволинейные интегралы: определение, свойства, вычисление, физическое истолкование.

23.   Формула Грина.

24.   Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

25.   Поверхностные интегралы: определение, свойства, вычисление, физическое истолкование.

26.   Определение скалярного поля. Физические примеры. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент.

27.   Определение векторного поля. Физические примеры. Потенциальное поле.

28.   Дивергенция. Соленоидальное поле. Формула Остроградского-Гаусса в векторной записи.

29.   Циркуляция. Ротор. Формула Стокса в векторной записи.

30.   Дифференциальные уравнения: решение, задача Коши, общее решение, частное решение.

31.   Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешённые относительно производной. Теорема существования и единственности.

32.   Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными.

33.   Однородные уравнения.

34.   Линейные уравнения.

35.   Уравнения в полных дифференциалах.

36.   Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

37.   Линейные однородные уравнения высших порядков: линейно-независимые и линейно-зависимые, определитель Вронского, структура общего решения.

38.   Структура общего решения линейного неоднородного уравнения.

39.   Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами.

40.   Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

41.   Метод вариации произвольных постоянных.

42.   Системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами.