Вопросы к экзамену по матану, I курс, I семестр (лектор Бегун)
1. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы комплексных чисел.
2. Действия над комплексными числами. Возведение в степень. Извлечение корня n-ой степени.
3. Функция. Способы задания функции. Примеры.
4. Числовая последовательность, ее предел.
5. Предел функции. Односторонние пределы.
6. Бесконечно малые, бесконечно большие функции, их свойства.
7. Основные теоремы о бесконечно малых функциях. Сравнение бесконечно малых функций.
8. Предел суммы и предел произведения функций.
9. Предел частного двух функций.
10. Первый замечательный предел.
11. Второй замечательный предел.
12. Непрерывность функции. Эквивалентность двух определений непрерывности. Основные теоремы о непрерывных функциях.
13. Классификация точек разрыва.
14. Производная функции. Задачи, приводящие к определению производной. Геометрический смысл производной.
15. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
16. Производные некоторых элементарных функций (const, sin x, cos x, e^x)
17. Производные суммы, произведения функций.
18. Производная частного двух функций. Производные tg х, ctg х
19. Производная сложной функции.
20. Логарифмическое дифференцирование. Производные функций u(x)^v(x), x^a, a^x
21. Производная обратной функции. Производные arcsin x, arctg x
22. Производная функции, заданной неявно. Производная функции, заданной параметрически.
23. Определение дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.
24. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Свойства дифференциала.
25. Теорема Ролля.
26. Теорема Лагранжа.
27. Теорема Коши.
28. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей вида 0∙∞, 0^0, ∞^0
29. Производные и дифференциалы высших порядков.
30. Формула Тейлора для многочлена.
31. Формула Тейлора для функций. Разложение функций е^x, sin x в ряд Маклорена.
32. Возрастание и убывание функции.
33. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.
34. Достаточные условия экстремума функции.
35. Вогнутость, выпуклость графика функции. Точки перегиба.
36. Асимптоты.
37. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
38. Первообразная. Теорема о первообразных. Неопределенный интеграл.
39. Свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших интегралов.
40. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
41. Метод интегрирования по частям.
42. Интегрирование дробно-рациональных функций.
43. Универсальная тригонометрическая подстановка.
|
Категория: Статьи | Добавил: Teddy (18 Января 2009)
| Автор: Федор Максименков 
|
| Просмотров: 3316
|
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
