Кто всё ещё испытывает серьёзные сложности с интегралами (ну то есть если совсем плохо), может попробовать лекции очередного англоязычного видеопрепода.) Все главнейшие азы интегрирования, разжёванные максимально подробно. Итак,
Lect 1. An introductory look at integration in calculus.
Lect 2. Integrals that result in inverse trigonometric functions.
Lect 3. Integration by substitution.
Lect 4. More integration by substitution.
Lect 5. More integration by substitution.
Lect 6. Still more integration by substitution.
Lect 7. Integration by parts.
Lect 8. Find the area under a curve using integration.
Lect 9. Volumes of solids of revolution.
Только будьте осторожны, арксинусы в английском языке принято называть "inverse sine" и писать sin
-1x. Не подумайте, что это синус в минус первой.) Это арксинус. Ну и с остальными "арк"ами.